Scientific Reports volume 13、記事番号: 12601 (2023) この記事を引用
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超伝導正三角形パッチで組み立てられたミリメートルスケールのフラクタルシェルピンスキーガスケット（SG）の磁場応答を研究します。 直接画像化された定量的誘導マップは、囲まれた空隙領域が多量子磁束で階層的に周期的に満たされている様子を明らかにし、この磁束は空隙内で個々の磁束量子Φ0の繰り返しの束として飛び込みます。 SG の異なる三角形の空隙に入る磁束量子の数 Ns は空隙の線形サイズ s に比例しますが、磁束ジャンプの場の周期性は 1/s で変化します。 我々は、効果的な超電導リングを使用して SG 内の三角形の空隙をモデル化し、印加磁場 Ha と流入磁束によって誘導される永久電流 Js のロンドン解析に従って応答を計算することによって、この挙動を説明します。 Ha を変化させると、三角形の超電導パッチを接続する頂点接合部で Js が臨界値に達し、位相スリップまたは頂点を横切る複数のアブリコソフ渦移動を通じて巨大な磁束が SG 空隙に飛び込むことが可能になります。 超電導 SG パターンにおける独特の磁束挙動は、マイクロ波技術用の複数線路高周波スペクトルを備えた調整可能な低損失共振器の設計に使用できます。
減少する長さスケールでトポロジカルに同一の特徴が自己相似的に繰り返されるフラクタル構造は、自然界に普遍的に見られます (植物の葉や貝殻から血管や神経ネットワークに至るまで 1、2)。 これらは材料研究 (分子集合体 3 から量子磁石のドメイン構造 4 まで) で頻繁に報告されており、技術デバイス (コンパクトなアンテナ設計 5 から効率的な熱交換器 6 や高度な負荷サポート 7 まで) でよく使用されます。
特に、サイズが徐々に小さくなる三角形で形成されるシェルピンスキー ガスケット (SG) (フラクタル再帰則を図 1 に示します) は、高度なマイクロ波アプリケーションに望ましい独特の電磁応答を提供します 8,9。 それらのパラメータは本質的に無損失超電導材料を使用して改善でき、その場合、SG は異なるスケールのボイド配列を備えた多重接続超電導体 (SC) になります。 SC ワイヤまたはジョセフソン接合を備えたワイヤで構成される SG に関する以前の研究では、SC 転移温度 (Tc) 付近の印加場におけるサンプルの抵抗率とインダクタンスの明確な階層的かつ反復的な変化が示されました 10,11,12,13,14,15。 これらのサンプルは、サブミクロンまたは数ミクロンのサイズの基本三角形を備えた最大 6 次のシェルピンスキー ガスケットの格子でした。 小さな印加磁場では、SG を構成するさまざまな三角形のサブセットを個々の磁束量子 Φ0 = πħ/e で連続的に満たすことが可能でした。 SG アレイの Tc またはインダクタンスの急激な変化をもたらす磁束充填の階層は、多重接続超電導体で一般的に報告されているデジタル磁束量子化規則 NΦ0 → (N ± 1)Φ0 に従い、詳細はフラクタル パターン幾何学によって課せられました。 。 Tc に近い実験では、マイスナー スクリーニングが無視できるためデータ分析が簡素化され、均一な磁場分布が得られます (10、11、12、13、14、15、16 および参考文献を参照)。 しかし、損失を最小限に抑えることが望ましい低温 (T) では、遮蔽効果が重要になり、磁場は SC 永久電流によって変化します。 さらに、低い温度での臨界電流の増加により、サンプルへの磁束の流入は大幅に遅延し、位相スリップのダイナミクスや、単一または複数の磁束量子を超電導体内の空隙に移動させるアブリコソフ渦の流入に依存する可能性があります。
(a) 厚さ 100 nm の Nb フィルムの正三角形パッチ (明るい) と、TV1 (辺 1 mm) から TV4 (125 µm) とマークされたサイズが比例して減少する三角形のボイド (暗い) で構成される 3 次シェルピンスキー ガスケット (SG) の写真側）。 挿入図は、Nb パッチ間の 1 µm ブリッジの拡大図を示しています。 （b–f）T = 3.5 Kでサンプル面に垂直に印加された磁場Hzaが増加したときのSGの三角形の空隙におけるいくつかの連続した磁束ジャンプの磁気光学画像。TVと内部のMO画像のコントラストの強さ。それらの境界では、通常の磁場誘導 Bz の強度に対応します。 (b) の短い矢印は、SG 内のマイスナー電流の分布によって引き起こされる内部 TV の頂点での増強された正の Bz (B↑↑Hza、明るい) を示しています。 (b) の長い矢印は、サンプルの端に隣接する TV の頂点付近で負の Bz (B↓↑Hza、暗い) が増加していることを示しています。 サンプルの外周に沿った明るいコントラストの線は、連続した SC 三角形の場合と同様の遮蔽効果により強化されたエッジ フィールドを明らかにします。 TV における連続的な瞬間磁束ジャンプは、中央の最大の TV1 から始まり、より小さな TV に進みます。 (b ～ f) の数字は、TV の磁束充填順序のシーケンスを示します。 大型 TV から小型 TV への光束充填の順序は、最も小型の TV への初期の光束侵入によって乱される場合があります。 同様に、磁界が増加すると、最大の TV への周期的な磁束流入が、より小さい TV で磁束流入が発生する前に数回繰り返されることがあります (1 + in (e) および 2 + in ( とマークされた TV1 および TV2 への 2 回目のジャンプを参照) f))。
Hza. The Bz contrast at the sides of TV1 changes from dark to bright, indicating the inversion of the current direction near these edges. Consequently, the local SC current here, responds to the injected flux Φ1 instead of just screening the applied field Hza. Appropriate sketch of the changed current distribution is shown in Fig. 2b (the TDGL solution is presented in right panel of Fig. A3 of Supporting Info). The total flux in the central TV1, estimated using measured Bz in the triangle at Hza ~ 0.4 Oe and the triangle area, is ΔΦ1 ~ 6600 Φ0 (see details below)./p> 0.8 Oe (Fig. 1e). Flux jumps in voids of TV3-set progress at small field intervals, sometimes in pairs of TVs, but not simultaneously in all TV3 voids. In some cases, during the process of filling the smaller TVs, the additional flux jumps occur in larger TVs where the total flux is repeatedly increased by the same value of ΔΦi (see TV1 after the 2nd jump marked “1 + ” in Fig. 1e, and “2 + ” for TV2 in Fig. 1f). With further increasing field, at Hza > 1.32 Oe, slightly before all TV3 voids are filled, the next smaller set of voids (TV4, s = 0.125 mm, #12, #13 and so on) begin filling (Fig. 1f). In some cases, they fill in pairs with TVs of the same or different size, and the succession of appropriate filling steps is intermittent with incremental ΔΦi jumps in larger TVs./p> 22 Oe (Fig. 4)./p> 0) along the edges of the central triangular void (TV1) corresponds to the inversion of the screening currents JM near these edges to support the trapped flux in TV1. In turn, the stronger dark contrast along the boundaries of the entire sample (ΔBz < 0) shows a noticeable drop in JM there. Qualitatively similar difference patterns are observed after flux jumps in smaller TVis. They show ΔBz changes well localized within appropriate lower order sub-SGi due to the current inversion at the TVi edges and decreased currents at the sub-SGi boundaries. In panels (b), (c), and (e) the 2d, 1st, and 0-order sub-SGis are encircled by dashes. Similar ΔBz changes repeat after second and further jumps in the same TV (compare e.g. (a) and (d) or (b) and (h)). The distributed Meissner currents, which spread over the sub-SGi area define slight increase or decrease of Bz at the vertices and along the sides of smaller TVs inside the sub-SGi in all pictures. More complex patterns appear during rare negative jumps (dark triangles in (h)–(i) pointed by arrows) which are accompanied by a partial positive jump in neighboring TVs./p> Hc = Φ0/(4nA0)16. In our SG formed by SC patches, A0 is the area of the smallest triangular void, yielding Hc ~ (1/4n)3 × 10–3 Oe, which is much smaller than the observed flux entry fields (~ 0.37 Oe for the 1st flux jump in the central triangle), while the values of flux jumps we measure are much larger than Φ0. At the same time, theoretical expectation for successive flux entry, starting from the largest triangle and proceeding to smaller triangles with increasing Hza, is consistent with our observations (compare our Fig. 3 and the diagram of the flux filling sequence in Fig. A5 of Supporting Info, which is plotted using calculations of16). However, in our case, the succession of flux entry in different sub-SGs is defined by a distinct mechanism which we discuss below./p> > 1 (e.g. ΔLv up to 9, i.e. ΔΦ = 9Φ0, for R = 15ξ31). These transitions repeat at appropriately large field steps (ΔH). They occur if τ|Ψ|> > τφ through phase slips with complicated temporal and spatial variation of φ and |Ψ| depending on the values of relaxation parameters, radius and width of the ring, and ξ, when the gauge-invariant momentum of the SC pairs reaches a critical value pc (i.e. at a critical current)31,33,35,36./p> > 1 is the same, which could in principle allow large changes of vorticity in the ring./p>
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